応用数学III

コンピュータを用いて数値的に問題を解くときに必要となる,いくつかの基本的な数値計算アルゴリズムを講義する.線形計算,常微分方程式の数値積分,高速フーリエ変換,有限要素法等に関するアルゴリズムの構成,特徴,使い方を説明する.実際にプログラミング言語でプログラムを書き,アルゴリズムを理解し,運用することを目指す.


第1週 4/ 9数値計算とは: 解析解,数値解
第2週4/16常微分方程式: 常微分方程式の標準形,Euler法,Heun法,Runge-Kutta法
第3週4/23常微分方程式: Runge-Kutta-Fehlberg法,ホロノミック制約,制約安定化法(CSM)
第4週4/30連立一次方程式: ガウスの消去法,LU分解,三角行列の性質,コレスキー分解
第5週5/ 7射影: 誤差最小解,射影行列,グラム・シュミットの直交化,QR分解
第6週5/21(小テスト) 常微分方程式,連立一次方程式
第7週5/26補間: 区分線形補間,スプライン補間
第8週5/28変分原理: ラグランジアン,制約付きラグランジアン,ラグランジュの運動方程式
第9週6/ 4変分原理: 開ループ機構のモデリング,閉ループ機構のモデリング
第10週6/11変分原理: 剛体の回転運動,四元数
第11週6/18(小テスト) 射影,補間,変分原理
第12週6/25有限要素法: 形状関数,剛性行列,ビームの静的変形
第13週7/ 2有限要素法: 慣性行列,ビームの動的変形
第14週7/ 9フーリエ変換: 離散フーリエ変換(DFT),高速フーリエ変換(FFT)
第15週7/16フーリエ変換: マッチドフィルタ,位相限定相関法
第16週7/30(試験)

参考資料
第1週 数値計算とは (2012.3.5更新) 縮小版
第2,3週 常微分方程式 (2012.4.13更新) (2012.3.5更新) 縮小版
第4週 連立一次方程式 (2012.4.13更新) (2012.3.16更新) 縮小版
第5,6週 射影 (2012.6.22更新) (2012.3.21更新) 縮小版
第7週 補間 (2012.4.13更新) (2012.3.23更新) 縮小版
第8,9,10週 変分原理 (2012.6.12更新) (2012.6.11更新) (2012.3.23更新) 縮小版
第11,12,13週 有限要素法 (2012.7.2更新) (2012.6.29更新) (2012.3.26更新) 縮小版
第14,15週 フーリエ変換 (2012.7.16更新) (2012.6.20更新) 縮小版
 
機械システム学のための数値計算法 (第2刷) 正誤表 (2012.7.4更新)



評価:定期試験60% 小テスト40%

教科書:機械システム学のための数値計算法 (第2刷)
    ISBN 978-4-339-06094-2
    正誤表
参考書:Linear Algebra and Its Applications
    Gilbert Strang  Thomson Learning ISBN 0-15-551005-3
    訳書 線形代数とその応用  山口,井上訳 産業図書 ISBN 978-4782805022
    信号処理論 (ロボティクスシリーズ 4)
    牧川 方昭  コロナ社 ISBN:978-4-339-04515-4

参考プログラム (MATLAB)
常微分方程式
連立一次方程式
射影
補間


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