数値計算

コンピュータを用いて数値的に問題を解くときに必要となる,いくつかの基本的な数値計算アルゴリズムを講義する.常微分方程式の数値解法,連立一次方程式,射影,有限要素法等に関するアルゴリズムの構成,特徴,使い方を説明する.実際にプログラミング言語でプログラムを書き,アルゴリズムを理解し,運用することを目指す.


第1週 4/12数値計算とは 解析解,数値解
第2週 4/19MATLAB 行列とベクトル,常微分方程式,グラフの表示
第3週 4/26MATLAB 最適化,パラメータの引き渡し,乱数
第4週 5/10常微分方程式 常微分方程式の標準形,状態変数,ルンゲ・クッタ法
第5週 5/17常微分方程式 ルンゲ・クッタ・フェールベルグ法,制約,制約安定化法
第6週 5/24連立一次方程式 LU分解,ピボット型LU分解
第7週 5/31連立一次方程式 ピボット選択型LU分解,コレスキー分解
第8週 6/ 5射影 射影行列,グラム・シュミットの直交化,QR分解
第9週 6/ 7補間 区分線形補間,スプライン補間
第10週 6/14確率的アルゴリズム 乱数,一様乱数,正規乱数
第11週 6/21確率的アルゴリズム モンテカルロ法
第12週 6/28有限要素法 形状関数,剛性行列,ビームの静的変形
第13週 7/ 5有限要素法 慣性行列,ビームの動的変形
第14週 7/12有限要素法 2D/3D変形,2D/3D慣性行列,2D/3D剛性行列
第15週 7/19有限要素法 非弾性変形,節点力

参考資料
第1週    数値計算とは 縮小版
第2,3週    MATLAB 縮小版    サンプルプログラム
第4,5週    常微分方程式 縮小版    サンプルプログラム    MATLABによる常微分方程式の解法
第6,7週    連立一次方程式 縮小版    サンプルプログラム
第8週    射影 縮小版    サンプルプログラム
第9週    補間 縮小版    サンプルプログラム
第10,11週 確率的アルゴリズム 縮小版    サンプルプログラム
第12,13週    有限要素法(一次元) 縮小版    サンプルプログラム    サンプルプログラム(クラス使用)
第14週    有限要素法(二次元) 縮小版    サンプルプログラム    サンプルプログラム(クラス使用)
第15週    有限要素法(非弾性変形) 縮小版    サンプルプログラム    サンプルプログラム(クラス使用)


サンプルプログラム    サンプルプログラム(クラス使用)


評価:小テスト,レポート

教科書参考書
機械システム学のための数値計算法 — MATLAB版 — Linear Algebra and Its Applications
平井 慎一Gilbert Strang
コロナ社 ISBN 978-4-339-06119-2Thomson Learning ISBN 0-15-551005-3
(訳書)ストラング:線形代数イントロダクション
松崎,新妻 訳
近代科学社 ISBN 978-4764904057

[教育]