数値計算

コンピュータを用いて数値的に問題を解くときに必要となる,いくつかの基本的な数値計算アルゴリズムを講義する.線形計算,常微分方程式の数値積分,高速フーリエ変換,有限要素法等に関するアルゴリズムの構成,特徴,使い方を説明する.実際にプログラミング言語でプログラムを書き,アルゴリズムを理解し,運用することを目指す.


第1週 4/ 9数値計算とは 解析解,数値解
第2週4/16MATLAB 行列とベクトル,常微分方程式,グラフの表示
第3週4/21MATLAB 最適化,パラメータの引き渡し,乱数
第4週4/30常微分方程式 常微分方程式の標準形,ルンゲ・クッタ法
第5週5/ 7常微分方程式 ルンゲ・クッタ・フェールベルグ法,制約安定化法(CSM)
第6週5/14(小テスト)
第7週5/28連立一次方程式 LU分解,ピボット型LU分解
第8週6/ 4連立一次方程式 ピボット選択型LU分解,コレスキー分解
第9週6/ 9射影 射影行列,グラム・シュミットの直交化,QR分解
第10週6/11補間 区分線形補間,スプライン補間
第11週6/25(小テスト)
第12週7/ 2有限要素法 形状関数,剛性行列,ビームの静的変形
第13週7/ 9有限要素法 慣性行列,ビームの動的変形
第14週7/14有限要素法 二次元変形,非弾性変形
第15週7/16確率的アルゴリズム 乱数,モンテカルロ法

参考資料
第1週    数値計算とは 縮小版
第2,3週    MATLAB 縮小版    サンプルプログラム    資料
第4,5週    常微分方程式 縮小版    サンプルプログラム    問題例
第7,8週    連立一次方程式 縮小版    サンプルプログラム    資料    問題例
第9週    射影 縮小版    サンプルプログラム    問題例
第10週    補間 縮小版    サンプルプログラム    問題例
第12,13,14週    有限要素法 縮小版    資料    問題例
第15週 確率的アルゴリズム 縮小版    問題例



評価:定期試験60% 小テスト40%

教科書:機械システム学のための数値計算法 (第4刷)
    ISBN 978-4-339-06094-2
    正誤表
参考書:Linear Algebra and Its Applications
    Gilbert Strang  Thomson Learning ISBN 0-15-551005-3
    訳書 線形代数とその応用  山口,井上訳 産業図書 ISBN 978-4782805022
    信号処理論 (ロボティクスシリーズ 4)
    牧川 方昭  コロナ社 ISBN:978-4-339-04515-4

サンプルプログラム (MATLAB)
基本プログラム
常微分方程式
連立一次方程式
射影
補間
有限要素法
確率的アルゴリズム


[教育]